Krzysztof A. Wieczorek: #3. Wynikanie i jego własności

Wynikanie to relacja z punktu widzenia logiki niezwykle istotna. Aby lepiej ją zrozumieć, warto zapoznać się z jej własnościami. Dobrze też wiedzieć, czym jest tzw. wynikanie logiczne i czym ono różni się od „zwykłego”, szeroko rozumianego wynikania.

Tekst ukazał się w „Filozofuj!” 2021 nr 3 (39), s. 32–33. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.

Z poprzedniego odcinka tego cyklu wiemy już, że w pełni poprawne wnioskowanie musi być poprawne zarówno materialnie (jego przesłanki muszą być prawdziwe), jak i formalnie (wniosek musi z owych przesłanek wynikać). Z warunków tych logików interesuje przede wszystkim drugi. Sprawdzanie poprawności materialnej zostawiają oni przedstawicielom innych nauk, sami natomiast skupiają się na badaniu relacji wynikania. Dlatego my teraz też zajmiemy się wynikaniem nieco dokładniej. Na początek, aby lepiej zrozumieć tę relację, zapoznamy się z jej niektórymi własnościami.

1. Z prawdy wynikać może tylko prawda (ex vero nonnisi verum sequitur).

Ta własność jest bezpośrednią konsekwencją przyjętej definicji wynikania. Jak pamiętamy, definicja ta stanowi, że ze zdania A wynika zdanie B, gdy nie jest możliwe, aby A było prawdziwe, a jednocześnie B fałszywe. Nietrudno zauważyć, że w takim przypadku jeśli tylko zdanie A jest prawdziwe, to prawdziwe musi być również B – sytuacja, w której przy prawdziwości A fałszywe byłoby zdanie B, jest bowiem na mocy definicji wykluczona. Jeśli na przykład pewnego dnia prawdziwe jest zdanie Dziś jest wtorek, to prawdziwe w tym momencie musi być również wynikające z niego zdanie Jutro będzie środa.

Własność ta jest niezwykle istotna z punktu widzenia poprawności wnioskowań. Sprawia ona bowiem, że gdy wnioskowanie jest poprawne zarówno materialnie (wszystkie przesłanki są prawdziwe), jak i formalnie (wniosek wynika z przesłanek), to możemy być pewni prawdziwości jego wniosku.

2. Z fałszu wynikać może zarówno prawda, jak i fałsz (ex falso quodlibet sequitur).

Niezdawanie sobie sprawy z tej własności bywa przyczyną spotykanego czasem błędu w myśleniu. Niektórzy mogą otóż błędnie sądzić, że skoro z prawdy wynikać może tylko prawda, to z fałszu wynikać będzie tylko fałsz. Tymczasem wcale tak nie jest. Ze zdań fałszywych mogą oczywiście wynikać zdania fałszywe, ale równie dobrze mogą być to zdania prawdziwe. Przykładowo z fałszywego zdania Kraków leży nad Wartą wynika zdanie prawdziwe Kraków leży nad rzeką. Z fałszywego zdania Paryż jest stolicą Polski wynika zarówno fałszywe zdanie Paryż leży w Polsce, jak i zdanie prawdziwe Paryż jest stolicą jakiegoś państwa.

Z własności tej wypływa ważna nauka: gdy stwierdzimy, iż we wnioskowaniu, z którym mamy do czynienia, któraś z przesłanek jest fałszywa, to nie oznacza to, że na pewno fałszywy jest jego wniosek. Mówiąc inaczej, niepoprawność materialna wnioskowania nie przesądza o fałszywości jego wniosku.

3. Jeśli ze zdania A wynika jakieś fałszywe zdanie B, to zdanie A jest fałszywe.

Ta własność, podobnie jak pierwsza, stanowi bezpośrednią konsekwencję definicji wynikania. Skoro przy wynikaniu zdania B ze zdania A nie jest możliwe, aby A było prawdziwe i jednocześnie B fałszywe, to w sytuacji, gdy wynikanie zachodzi, a B okazuje się fałszywe, nie ma innej możliwości – fałszywe musi być również zdanie A. Przykładowo ze zdania Ten przedmiot wykonany jest całkowicie z dębowego drewna wynika zdanie Ten przedmiot utrzymuje się na wodzie. Gdybyśmy więc stwierdzili, że pewien przedmiot tonie w wodzie, to mielibyśmy pewność, że nie jest on wykonany tylko z dębu.

4. Jeśli z zespołu zdań A₁, A₂…, A_n wynika jakieś fałszywe zdanie B, to w zespole A₁, A₂…, A_n znajduje się przynajmniej jedno fałszywe zdanie.

Własność ta jest rozszerzeniem poprzedniej na dowolną liczbę zdań. Płynie z niej ważna nauka dla osób oceniających wnioskowania. O ile w formalnie poprawnym wnioskowaniu fałszywość przesłanki nie przesądza o fałszywości wniosku (własność 2), to otrzymanie fałszywego wniosku świadczy o tym, że przynajmniej jedna z przesłanek jest fałszywa.

5. Jeśli ze zdania A wynika zdanie B, a z B wynika zdanie C, to z A wynika C.

Ta własność to tzw. przechodniość relacji wynikania. Zilustrować ją można następującym przykładem: Z tego, że Jan urodził się w Krakowie, wynika, że Jan urodził się w Polsce. Z tego, że Jan urodził się w Polsce, wynika, że Jan urodził się w Europie. Na podstawie tego możemy mieć pewność, że ze zdania Jan urodził się Krakowie wynika zdanie Jan urodził się w Europie.

Wynikanie logiczne

To, czy między zdaniami zachodzi wynikanie zdefiniowane tak, jak czyniliśmy to dotąd, nie zawsze jest łatwe do rozstrzygnięcia. Na przeszkodzie może tu stawać na przykład nieostrość używanych w zdaniu terminów czy też bardziej ogólnie niejasność znaczeniowa niektórych wypowiedzi. Nietrudno wyobrazić sobie spór, podczas którego jedna ze stron twierdzi, że z pewnego zdania wynika inne zdanie, a druga strona uważa, że tak nie jest. Przykładowo, czy ze zdania Jan świadomie i dobrowolnie popełnił zły uczynek wynika, że Jan powinien zostać ukarany? Albo czy ze zdania Państwo X pierwsze zaatakowało państwo Y wynika zdanie Państwo X jest agresorem? W pełni przekonujące odpowiedzenie na takie pytania wydaje się skrajnie trudne, jeśli nie niemożliwe.

W logice formalnej zarysowana przed chwilą trudność omijana jest dzięki wprowadzeniu pojęcia wynikania logicznego. Mówimy otóż, że z pewnych przesłanek wynika logicznie wniosek, gdy do stwierdzenia niemożności zajścia sytuacji, w której przesłanki byłyby prawdziwe, a wniosek fałszywy, wystarczy znajomość jedynie tzw. stałych logicznych, do których zaliczamy wyrażenia takie jak: każdy… jest, żaden… nie jest, niektóre… są, nieprawda, że, i, lub, jeśli… to, wtedy i tylko wtedy, gdy. Rozumienie znaczenia innych słów i zwrotów wchodzących w skład wypowiedzi nie jest do stwierdzenia wynikania logicznego potrzebne. Przykładowo większość Czytelników zapewne bez trudu zauważy, że ze zdania Każdy pertel jest antycem wynika zdanie Niektóre antyce są pertelami, pomimo że nikt nie ma pojęcia, czym są pertele i antyce (dla dociekliwych: nie ma niczego takiego, są to terminy wymyślone przez autora tego artykułu). Do stwierdzenia, że zachodzi tu wynikanie, wystarczy, że rozumiemy zwroty każdy… jest i niektóre… są.

Ponieważ znaczenia stałych logicznych są dla większości ludzi jasne (a dodatkowo wyrażenia te są na gruncie logiki w sposób ścisły zdefiniowane), to sprawdzić, czy w danym przypadku zachodzi wynikanie logiczne, można w sposób całkowicie obiektywny, tak aby wynik tego procesu nie podlegał dyskusji – można powiedzieć, że to, czy wniosek wynika logicznie z przesłanek, da się „obliczyć”. Jak robią to logicy, jakich narzędzi w tym celu używają – o tym będę pisał w kolejnych odcinkach tego cyklu.

Krzysztof A. Wieczorek – profesor uczelni w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Śląskiego. Interesuje go przede wszystkim tzw. logika nieformalna, teoria argumentacji i perswazji, związki między logiką a psychologią. Prywatnie jest miłośnikiem zwierząt (ale tylko żywych, nie na talerzu). Amatorsko uprawia biegi długodystansowe.