Artykuł

Krzysztof A. Wieczorek: #3. Wynikanie i jego własności

Wynikanie to relacja z punktu widzenia logiki niezwykle istotna. Aby lepiej ją zrozumieć, warto zapoznać się z jej własnościami. Dobrze też wiedzieć, czym jest tzw. wynikanie logiczne i czym ono różni się od „zwykłego”, szeroko rozumianego wynikania.

Tekst uka­zał się w „Filo­zo­fuj!” 2021 nr 3 (39), s. 32–33. W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.


Z poprzed­nie­go odcin­ka tego cyklu wie­my już, że w peł­ni popraw­ne wnio­sko­wa­nie musi być popraw­ne zarów­no mate­rial­nie (jego prze­słan­ki muszą być praw­dzi­we), jak i for­mal­nie (wnio­sek musi z owych prze­sła­nek wyni­kać). Z warun­ków tych logi­ków inte­re­su­je przede wszyst­kim dru­gi. Spraw­dza­nie popraw­no­ści mate­rial­nej zosta­wia­ją oni przed­sta­wi­cie­lom innych nauk, sami nato­miast sku­pia­ją się na bada­niu rela­cji wyni­ka­nia. Dla­te­go my teraz też zaj­mie­my się wyni­ka­niem nie­co dokład­niej. Na począ­tek, aby lepiej zro­zu­mieć tę rela­cję, zapo­zna­my się z jej nie­któ­ry­mi własnościami.

1. Z praw­dy wyni­kać może tyl­ko praw­da (ex vero non­ni­si verum sequ­itur).

Ta wła­sność jest bez­po­śred­nią kon­se­kwen­cją przy­ję­tej defi­ni­cji wyni­ka­nia. Jak pamię­ta­my, defi­ni­cja ta sta­no­wi, że ze zda­nia A wyni­ka zda­nie B, gdy nie jest moż­li­we, aby A było praw­dzi­we, a jed­no­cze­śnie B fał­szy­we. Nie­trud­no zauwa­żyć, że w takim przy­pad­ku jeśli tyl­ko zda­nie A jest praw­dzi­we, to praw­dzi­we musi być rów­nież B – sytu­acja, w któ­rej przy praw­dzi­wo­ści A fał­szy­we było­by zda­nie B, jest bowiem na mocy defi­ni­cji wyklu­czo­na. Jeśli na przy­kład pew­ne­go dnia praw­dzi­we jest zda­nie Dziś jest wto­rek, to praw­dzi­we w tym momen­cie musi być rów­nież wyni­ka­ją­ce z nie­go zda­nie Jutro będzie śro­da.

Wła­sność ta jest nie­zwy­kle istot­na z punk­tu widze­nia popraw­no­ści wnio­sko­wań. Spra­wia ona bowiem, że gdy wnio­sko­wa­nie jest popraw­ne zarów­no mate­rial­nie (wszyst­kie prze­słan­ki są praw­dzi­we), jak i for­mal­nie (wnio­sek wyni­ka z prze­sła­nek), to może­my być pew­ni praw­dzi­wo­ści jego wniosku.

2. Z fał­szu wyni­kać może zarów­no praw­da, jak i fałsz (ex fal­so quodli­bet sequ­itur).

Nie­zda­wa­nie sobie spra­wy z tej wła­sno­ści bywa przy­czy­ną spo­ty­ka­ne­go cza­sem błę­du w myśle­niu. Nie­któ­rzy mogą otóż błęd­nie sądzić, że sko­ro z praw­dy wyni­kać może tyl­ko praw­da, to z fał­szu wyni­kać będzie tyl­ko fałsz. Tym­cza­sem wca­le tak nie jest. Ze zdań fał­szy­wych mogą oczy­wi­ście wyni­kać zda­nia fał­szy­we, ale rów­nie dobrze mogą być to zda­nia praw­dzi­we. Przy­kła­do­wo z fał­szy­we­go zda­nia Kra­ków leży nad War­tą wyni­ka zda­nie praw­dzi­we Kra­ków leży nad rze­ką. Z fał­szy­we­go zda­nia Paryż jest sto­li­cą Pol­ski wyni­ka zarów­no fał­szy­we zda­nie Paryż leży w Pol­sce, jak i zda­nie praw­dzi­we Paryż jest sto­li­cą jakie­goś pań­stwa.

Z wła­sno­ści tej wypły­wa waż­na nauka: gdy stwier­dzi­my, iż we wnio­sko­wa­niu, z któ­rym mamy do czy­nie­nia, któ­raś z prze­sła­nek jest fał­szy­wa, to nie ozna­cza to, że na pew­no fał­szy­wy jest jego wnio­sek. Mówiąc ina­czej, nie­po­praw­ność mate­rial­na wnio­sko­wa­nia nie prze­są­dza o fał­szy­wo­ści jego wniosku.

3. Jeśli ze zda­nia A wyni­ka jakieś fał­szy­we zda­nie B, to zda­nie A jest fałszywe.

Ta wła­sność, podob­nie jak pierw­sza, sta­no­wi bez­po­śred­nią kon­se­kwen­cję defi­ni­cji wyni­ka­nia. Sko­ro przy wyni­ka­niu zda­nia B ze zda­nia A nie jest moż­li­we, aby A było praw­dzi­we i jed­no­cze­śnie B fał­szy­we, to w sytu­acji, gdy wyni­ka­nie zacho­dzi, a B oka­zu­je się fał­szy­we, nie ma innej moż­li­wo­ści – fał­szy­we musi być rów­nież zda­nie A. Przy­kła­do­wo ze zda­nia Ten przed­miot wyko­na­ny jest cał­ko­wi­cie z dębo­we­go drew­na wyni­ka zda­nie Ten przed­miot utrzy­mu­je się na wodzie. Gdy­by­śmy więc stwier­dzi­li, że pewien przed­miot tonie w wodzie, to mie­li­by­śmy pew­ność, że nie jest on wyko­na­ny tyl­ko z dębu.

4. Jeśli z zespo­łu zdań A1, A2…, An wyni­ka jakieś fał­szy­we zda­nie B, to w zespo­le A1, A2…, An znaj­du­je się przy­naj­mniej jed­no fał­szy­we zdanie.

Wła­sność ta jest roz­sze­rze­niem poprzed­niej na dowol­ną licz­bę zdań. Pły­nie z niej waż­na nauka dla osób oce­nia­ją­cych wnio­sko­wa­nia. O ile w for­mal­nie popraw­nym wnio­sko­wa­niu fał­szy­wość prze­słan­ki nie prze­są­dza o fał­szy­wo­ści wnio­sku (wła­sność 2), to otrzy­ma­nie fał­szy­we­go wnio­sku świad­czy o tym, że przy­naj­mniej jed­na z prze­sła­nek jest fałszywa.

5. Jeśli ze zda­nia A wyni­ka zda­nie B, a z B wyni­ka zda­nie C, to z A wyni­ka C.

Ta wła­sność to tzw. prze­chod­niość rela­cji wyni­ka­nia. Zilu­stro­wać ją moż­na nastę­pu­ją­cym przy­kła­dem: Z tego, że Jan uro­dził się w Kra­ko­wie, wyni­ka, że Jan uro­dził się w Pol­sce. Z tego, że Jan uro­dził się w Pol­sce, wyni­ka, że Jan uro­dził się w Euro­pie. Na pod­sta­wie tego może­my mieć pew­ność, że ze zda­nia Jan uro­dził się Kra­ko­wie wyni­ka zda­nie Jan uro­dził się w Euro­pie.

Wynikanie logiczne

To, czy mię­dzy zda­nia­mi zacho­dzi wyni­ka­nie zde­fi­nio­wa­ne tak, jak czy­ni­li­śmy to dotąd, nie zawsze jest łatwe do roz­strzy­gnię­cia. Na prze­szko­dzie może tu sta­wać na przy­kład nie­ostrość uży­wa­nych w zda­niu ter­mi­nów czy też bar­dziej ogól­nie nie­ja­sność zna­cze­nio­wa nie­któ­rych wypo­wie­dzi. Nie­trud­no wyobra­zić sobie spór, pod­czas któ­re­go jed­na ze stron twier­dzi, że z pew­ne­go zda­nia wyni­ka inne zda­nie, a dru­ga stro­na uwa­ża, że tak nie jest. Przy­kła­do­wo, czy ze zda­nia Jan świa­do­mie i dobro­wol­nie popeł­nił zły uczy­nek wyni­ka, że Jan powi­nien zostać uka­ra­ny? Albo czy ze zda­nia Pań­stwo X pierw­sze zaata­ko­wa­ło pań­stwo Y wyni­ka zda­nie Pań­stwo X jest agre­so­rem? W peł­ni prze­ko­nu­ją­ce odpo­wie­dze­nie na takie pyta­nia wyda­je się skraj­nie trud­ne, jeśli nie niemożliwe.

W logi­ce for­mal­nej zary­so­wa­na przed chwi­lą trud­ność omi­ja­na jest dzię­ki wpro­wa­dze­niu poję­cia wyni­ka­nia logicz­ne­go. Mówi­my otóż, że z pew­nych prze­sła­nek wyni­ka logicz­nie wnio­sek, gdy do stwier­dze­nia nie­moż­no­ści zaj­ścia sytu­acji, w któ­rej prze­słan­ki były­by praw­dzi­we, a wnio­sek fał­szy­wy, wystar­czy zna­jo­mość jedy­nie tzw. sta­łych logicz­nych, do któ­rych zali­cza­my wyra­że­nia takie jak: każ­dyjest, żadennie jest, nie­któ­re, nie­praw­da, że, i, lub, jeślito, wte­dy i tyl­ko wte­dy, gdy. Rozu­mie­nie zna­cze­nia innych słów i zwro­tów wcho­dzą­cych w skład wypo­wie­dzi nie jest do stwier­dze­nia wyni­ka­nia logicz­ne­go potrzeb­ne. Przy­kła­do­wo więk­szość Czy­tel­ni­ków zapew­ne bez tru­du zauwa­ży, że ze zda­nia Każ­dy per­tel jest anty­cem wyni­ka zda­nie Nie­któ­re anty­ce są per­te­la­mi, pomi­mo że nikt nie ma poję­cia, czym są per­te­le i anty­ce (dla docie­kli­wych: nie ma nicze­go takie­go, są to ter­mi­ny wymy­ślo­ne przez auto­ra tego arty­ku­łu). Do stwier­dze­nia, że zacho­dzi tu wyni­ka­nie, wystar­czy, że rozu­mie­my zwro­ty każ­dyjestnie­któ­re.

Ponie­waż zna­cze­nia sta­łych logicz­nych są dla więk­szo­ści ludzi jasne (a dodat­ko­wo wyra­że­nia te są na grun­cie logi­ki w spo­sób ści­sły zde­fi­nio­wa­ne), to spraw­dzić, czy w danym przy­pad­ku zacho­dzi wyni­ka­nie logicz­ne, moż­na w spo­sób cał­ko­wi­cie obiek­tyw­ny, tak aby wynik tego pro­ce­su nie pod­le­gał dys­ku­sji – moż­na powie­dzieć, że to, czy wnio­sek wyni­ka logicz­nie z prze­sła­nek, da się „obli­czyć”. Jak robią to logi­cy, jakich narzę­dzi w tym celu uży­wa­ją – o tym będę pisał w kolej­nych odcin­kach tego cyklu.


Krzysz­tof A. Wie­czo­rek – pro­fe­sor uczel­ni w Insty­tu­cie Filo­zo­fii Uni­wer­sy­te­tu Ślą­skie­go. Inte­re­su­je go przede wszyst­kim tzw. logi­ka nie­for­mal­na, teo­ria argu­men­ta­cji i per­swa­zji, związ­ki mię­dzy logi­ką a psy­cho­lo­gią. Pry­wat­nie jest miło­śni­kiem zwie­rząt (ale tyl­ko żywych, nie na tale­rzu). Ama­tor­sko upra­wia bie­gi długodystansowe.

Tekst jest dostęp­ny na licen­cji: Uzna­nie autor­stwa-Na tych samych warun­kach 3.0 Pol­ska.
W peł­nej wer­sji gra­ficz­nej jest dostęp­ny w pli­ku PDF.

< Powrót do spi­su tre­ści numeru.

Ilu­stra­cja: Nata­lia Biesiada-Myszak

Najnowszy numer można nabyć od 1 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2021 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy