Artykuł

Krzysztof A. Wieczorek: Od Eubulidesa do Gortata, czyli jak udowodnić, że koszykarze są niscy, a milionerzy biedni

Na pewno jesteś przekonany, że potrafisz odróżnić człowieka niskiego od wysokiego, a łysego od posiadającego bujną czuprynę. Nie uwierzysz, gdy ktoś ci powie, że właściciel pałacu, w którego garażu stoi najnowszy model Rolls-Royce’a, tak naprawdę jest bardzo biedny. Na pewno? To, co za chwilę przeczytasz, może sprawić, że będziesz musiał zmienić zdanie.

Tekst otwiera kurs sztu­ki argu­men­tacji, ukazał się w „Filo­zo­fuj” 2015 nr 3, s. 40–41. W pełnej wer­sji graficznej jest dostęp­ny w pliku PDF.


Zapewne zgodzisz się, dro­gi Czytel­niku, że człowiek mierzą­cy 150 cm jest nis­ki. Oczy­wiste jest również, że jeśli ktoś, kto jest nis­ki, urośnie jakimś cud­em o 1 mm, to dalej będzie nis­ki. Nie ma się co oszuki­wać – jeden milimetr takiemu mikru­sowi nie pomoże. Jesteś tego pewien? Lep­iej uważaj, zan­im odpowiesz! Może się bowiem okazać, że gdy zgodzisz się na takie, wydawało­by się oczy­wiste, założe­nia, za chwilę będziesz musi­ał również przyz­nać, że nis­ki jest najbardziej znany pol­s­ki koszykarz, środ­kowy Wash­ing­ton Wiz­ards, mierzą­cy 211 cm – Marcin Gor­tat.

Nie wierzysz? No to wyobraź sobie, że masz przed sobą specy­ficzny szereg złożony z kilkuset ludzi sto­ją­cych jeden za drugim, jak w gigan­ty­cznej kole­jce przed sklepem. Pier­wszy człowiek sto­ją­cy na czele tego szeregu mierzy dokład­nie 150 cm. Dru­gi, sto­ją­cy tuż za nim, jest od niego o milimetr wyższy, następ­ny – trze­ci – o milimetr wyższy od drugiego, czwarty o milimetr wyższy od trze­ciego, i tak dalej, aż do Marci­na Gor­ta­ta, który, jako ostat­ni w tej kole­jce, jest tylko o milimetr wyższy od prze­dostat­niego. Pier­wszy osob­nik w naszej kole­jce, jak to już ustalil­iśmy, jest bez wąt­pi­enia nis­ki. Dru­gi jest o milimetr wyższy od pier­wszego, a więc zgod­nie z przyję­tym na początku założe­niem, też należy go uznać za niskiego. Trze­ci jest o milimetr wyższy od zal­ic­zonego przed chwilą do grona nis­kich drugiego, czyli na mocy tego, na co się wcześniej zgodzil­iśmy, też musi być nis­ki. Podob­nie czwarty, pią­ty, szósty… itd. aż do ostat­niego, czyli mierzącego 211 cm Marci­na Gor­ta­ta.

Oczy­wiś­cie stwierdzisz, że to absurdalne – Marcin Gor­tat nis­ki na pewno nie jest! Ale sko­ro tak, to gdzie tkwi błąd w rozu­mowa­niu, które ci przed­staw­iłem? Czy potrafisz wskazać osobę sto­jącą w naszej kole­jce, o której, jako pier­wszej, należy powiedzieć, że nie jest już niska? Zan­im jed­nak takiego człowieka spróbu­jesz wyty­pować, pomyśl. Zauważ, że ten, kto stał­by przed takim osob­nikiem, był­by od niego tylko o milimetr niższy. A więc jak to? Pewien człowiek nie był­by nis­ki, a ten, który jest od niego o milimetr niższy, nis­ki by był? To prze­cież niemożli­we! Zgodzil­iśmy się na początku, że różni­ca jed­nego milime­tra nie ma znaczenia dla tego, czy kogoś określimy jako niskiego.

Wszyscy jesteśmy młodzi, bogaci i mamy piękne włosy (a może zupełnie odwrotnie)

Rozu­mowanie prowadzące do wniosku, że pon­ad­dwumetrowy koszykarz jest nis­ki, ma bard­zo stary rodowód. Jest to jed­na z wer­sji tzw. paradok­su łysego, którego autorstwo przyp­isu­je się Eubu­lides­owi. Ten żyją­cy w IV wieku p.n.e. grec­ki filo­zof wykazy­wał ponoć w podob­ny sposób, że prak­ty­cznie nie ma na świecie ludzi łysych (w potocznym tego słowa znacze­niu, czyli takich, którzy mają na głowie led­wie kil­ka lub kilka­naś­cie włosów). Eubu­lides wychodz­ił w swoim rozu­mowa­niu z dwóch założeń: pier­wszego, że ktoś, kto posi­a­da bujną czuprynę, na pewno nie jest łysy, oraz drugiego, że jeśli oso­bie, która nie jest łysa, wypad­nie jeden włos, to dalej nie będzie ona łysa. Dal­szy ciąg rozu­mowa­nia każdy może sobie łat­wo przeprowadz­ić. Wystar­czy wyobraz­ić sobie bard­zo dłu­gi szereg ludzi, na czele którego stoi ktoś, kto ma na głowie np. 100 000 włosów, a każdy następ­ny ma o jeden włos mniej od poprzed­ni­ka. Na mocy przyję­tych założeń każdego osob­ni­ka w takim szeregu musimy po kolei uznać za nieły­sego – ponieważ ma on tylko jeden włos mniej od sto­jącego przed nim, którego za nieły­sego uznal­iśmy wcześniej.

W ana­log­iczny sposób moż­na też dojść do wielu innych ciekawych wniosków, na przykład takich, że wszyscy jesteśmy bogaci (bo prze­cież, jeśli ktoś ma kil­ka mil­ionów zło­tych, to jest bogaty, a jak bogate­mu ubędzie jed­na złotówka, to dalej pozostanie on bogaty), czy też, że wszyscy jesteśmy młodzi (gdy ktoś ma 17 lat, to jest młody, a jak ktoś młody zes­tarze­je się o jeden dzień, to dalej będzie młody).

Jeśli, dro­gi Czytel­niku, już praw­ie uwierzyłeś, że wszyscy jesteśmy młodzi, bogaci i bujnie owłosieni, to jed­nak nie ciesz się za bard­zo. W podob­ny sposób moż­na bowiem wykazać, że nieza­leżnie od tego, ile masz lat, ile zara­bi­asz i ile masz włosów na głowie, jesteś stary, bied­ny i łysy. Wystar­czy tylko każde z przy­toc­zonych wyżej rozu­mowań przeprowadz­ić nie­jako w drugą stronę. Na przykład zgodzisz się zapewne, że ktoś, kto ma sto lat, jest stary. Jed­nocześnie nie masz wąt­pli­woś­ci, że ktoś, kto jest stary, był również stary jeden dzień wcześniej. Gdy zatem ustaw­imy ludzi w szereg, w którym pier­wsza oso­ba ma sto lat, każdy kole­jny człowiek jest o jeden dzień młod­szy od poprzed­niego, a na końcu tego szeregu stoisz Ty, to będziesz musi­ał przyz­nać, że i Ty jesteś stary, nawet jeśli nie masz jeszcze skońc­zonych osiem­nas­tu lat.

To nie tylko zabawa

Ktoś może myśleć, że rozu­mowa­nia naw­iązu­jące do paradok­su łysego to tylko cieka­wost­ka, rozry­wka intelek­tu­al­na. Słysząc taki „dowód”, czu­je­my się trochę jak na przed­staw­ie­niu iluzjon­isty, który na sce­nie przepiłowu­je skrzynię, do której przed chwilą weszła jego asys­ten­t­ka. Nie potrafimy wyjaśnić, na czym pole­ga iluz­ja, ale jed­nocześnie wiemy, że wbrew temu, co „widz­imy”, zna­j­du­ją­ca się w skrzyni kobi­eta jest bez­piecz­na i nie została roz­cię­ta na dwie częś­ci. Tutaj podob­nie, mało kto potrafi wytłu­maczyć, na czym pole­ga zas­tosowany trik, ale prze­cież każdy jest przeko­nany, że wniosek, do którego próbu­je go przekon­ać logik-iluzjon­ista, nie jest prawdzi­wy – nikt nie uwierzy, że mierzą­cy pon­ad dwa metry koszykarz jest nis­ki, osiemdziesię­ci­o­latek – młody, a mil­ion­er – bied­ny.

Sytu­ac­ja robi się jed­nak mniej zabaw­na, kiedy ktoś takie rozu­mowanie próbu­je zas­tosować w dyskusji na naprawdę poważny tem­at, gdy wcale nie jesteśmy pewni, że wycią­gany przez niego wniosek jest jawnie fałszy­wy. Przy­pom­ni­jmy sobie cho­ci­aż­by spór o dopuszczal­ność abor­cji. Niek­tórzy z jego uczest­ników posługu­ją się cza­sem takim argu­mentem:

Zwolen­ni­cy prawa do abor­cji twierdzą, że zapłod­niona komór­ka jajowa to jeszcze nie człowiek, w związku z czym jej usunię­cie to tylko zwykły zabieg medy­czny. Gdy jed­nak przyjmiemy ten pogląd, to okaże się, iż równie bezkarne powin­no pozostać zabi­cie noworod­ka! Każdy zwolen­nik prawa do abor­cji musi się bowiem zgodz­ić, że jeśli nie jest niczym złym prz­er­wanie ciąży na przykład w dziewięt­nastym dniu po poczę­ciu, to równie dopuszczalne będzie to także w dwudzi­estym dniu. Jeden dzień na pewno nie ma tu więk­szego znaczenia – z jakiej racji bowiem doz­wolone było­by doko­nanie abor­cji w jed­nym momen­cie, a zabro­nione kilka­naś­cie godzin później. Ale w takim razie równie uspraw­iedli­wiona musi okazać się abor­c­ja w dwudzi­estym pier­wszym dniu ciąży, dwudzi­estym drugim i kole­jnych, aż dojdziemy do momen­tu, w którym dziecko powin­no się urodz­ić. Jeśli zatem uznamy za dopuszczal­ną abor­cję w jed­nym, obo­jęt­nie którym, momen­cie ciąży, zmuszeni będziemy dop­uś­cić ją w każdym momen­cie. Nie sądzę, aby ktoś chci­ał tego naprawdę!

Co jest źródłem opisanych w niniejszym artykule paradok­sów, jak moż­na próbować sobie z nimi radz­ić – o tym przeczy­tasz w kole­jnym numerze „Filo­zo­fuj!”.


 

Krzysztof A. Wiec­zorek – Adi­unkt w Insty­tu­cie Filo­zofii Uni­w­er­syte­tu Śląskiego. Intere­su­je go przede wszys­tkim tzw. logi­ka niefor­mal­na, teo­ria argu­men­tacji i per­swazji, związ­ki między logiką a psy­chologią. Pry­wat­nie jest miłośnikiem zwierząt (ale tylko żywych, nie na talerzu). Ama­torsko upraw­ia bie­gi dłu­godys­tan­sowe.

Tekst jest dostęp­ny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunk­ach 3.0 Pol­s­kaW pełnej wer­sji graficznej moż­na go przeczy­tać > tutaj.

< Powrót do spisu treś­ci

Najnowszy numer można nabyć od 13 grudnia w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2019 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy