Artykuł jest kontynuacją tekstu „Od Eubulidesa do Gortata, czyli jak udowodnić, że koszykarze są niscy, a milionerzy biedni” z „Filozofuj!” 2015 nr 3, s. 40–41. Ukazał się w „Filozofuj!” 2015 nr 4, s. 24–26. W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku PDF.
W poprzednim numerze „Filozofuj!” opisałem kilka rozumowań nawiązujących do tak zwanego paradoksu łysego. Przeprowadzając te – wydawałoby się – całkowicie poprawne rozumowania, możemy dojść do takich osobliwych wniosków, jak na przykład, że ktoś mający ponad dwa metry wzrostu jest niski, posiadacz kilku milionów na koncie jest biedny, osiemdziesięciolatek – młody, a właściciel bujnej czupryny – praktycznie łysy. Jak to możliwe? Na czym polega zastosowany w takich „dowodach” trik? Czy tego typu paradoksom można jakoś zapobiegać?
Czy zauważyłeś, Drogi Czytelniku, co łączy wszystkie wspomniane przed chwilą, prowadzące do paradoksalnych wniosków rozumowania? Otóż w każdym z nich kluczową rolę odgrywa wyrażenie, które logicy zaliczają do grona tak zwanych nazw nieostrych: człowiek niski, wysoki, biedny, bogaty, młody, stary czy też łysy (w potocznym rozumieniu tego słowa). Nazwy nieostre charakteryzują się tym, że nie istnieje jednoznaczna, ostra granica oddzielająca obiekty, które nazwy te określają, od tych, do których dana nazwa się nie odnosi. Przejście od jednych do drugich nie odbywa się skokowo, ale w sposób płynny, tak jak przejście między kolorem białym i czarnym na rys. 1. Weźmy na przykład nazwę człowiek niski. Na pewno jesteś w stanie wskazać ludzi, których tą nazwą bez wątpienia określisz, jak i tych, co do których nigdy jej nie użyjesz. Pomiędzy jednymi a drugimi rozpościera się jednak swoisty obszar nieostrości, „szara strefa” – znajdują się tam osoby, co do których będziesz mieć zawsze mniejsze lub większe wątpliwości, czy można określić je nazwą człowiek niski, czy też nie. Podobnie jest w przypadku wszystkich innych nazw nieostrych.
Logika ostrzega: nieostrożne posługiwanie się nazwami nieostrymi może być przyczyną wielu nieprzyjemnych sytuacji!
Nazw nieostrych jest w naszym języku bardzo wiele i zwykle nie sprawiają nam one większych trudności w codziennej komunikacji. Zdarzają się jednak sytuacje, gdy nieostrożne posłużenie się taką nazwą może spowodować niespodziewane nieprzyjemne konsekwencje. Wyobraźmy sobie na przykład, że pewnego dnia rząd ogłasza, że ludziom biednym przyznawane będą specjalne zasiłki. Do czego taka, niewątpliwie słuszna, decyzja może doprowadzić? Gdy do wypłacającego zasiłek urzędnika zgłosi się ktoś, kto zarabia 300 zł miesięcznie, to z pewnością dostanie dodatkowe pieniądze. Trudno, żeby było inaczej – osoba taka jest na pewno biedna. Gdy następnie po zasiłek przyjdzie ktoś zarabiający niewiele więcej, np. 310 zł, to zapomoga również zostanie mu zapewne wypłacona i nie będzie to budzić niczyich wątpliwości. Problemy mogą się jednak pojawić, gdy po zasiłek zaczną się zgłaszać kolejne osoby zarabiające coraz więcej. Gdy urzędnik uzna za biednego kogoś, kto zarabia 320 zł, i przyzna mu zasiłek, a następnie stanie przed nim ktoś zarabiający 325 zł, to urzędnik oczywiście też będzie musiał uznać go za biednego i wypłacić mu należne pieniądze. Przecież każdy rozsądny człowiek zdaje sobie sprawę, że 5 zł na miesiąc nie robi różnicy, czy kogoś uznamy za biednego, czy nie. Na tej samej zasadzie do grona biednych nasz biedny (ale w innym znaczeniu) urzędnik będzie musiał zaliczyć kogoś zarabiającego 330 zł, 335 zł, 340 zł itd. Gdyby w pewnym momencie chciał powiedzieć: „Dość!”, to pierwsza osoba, której odmówi zasiłku, niechybnie zaprotestuje – „Dlaczego uznałeś za biednego kogoś, kto zarabia tylko parę złotych mniej ode mnie, a mnie już za biednego nie uznałeś? Przecież tak niewielka różnica nie powinna mieć znaczenia!”.
Jak widzimy, urzędnik przyznający zasiłki ludziom biednym wpada w pułapkę znaną z opisanych w poprzednim numerze „Filozofuj!” paradoksów – konsekwentnie za biednych musi on uznawać osoby coraz lepiej zarabiające. W podobnej sytuacji może się znaleźć np. dowódca jednostki komandosów, gdy ogłosi, że do jego oddziału przyjmowani będą jedynie żołnierze wysocy. Każdy kolejny zgłaszający się kandydat nieco niższy od już przyjętego może słusznie argumentować, że skoro angaż dostał jego tylko ciut wyższy kolega, to dlaczego on miałby zostać odrzucony. Przed analogicznym problemem może stanąć dziekan, który chciałby przyjmować na studia tylko tych kandydatów, którzy dobrze zdali maturę (w końcu będzie musiał przyjąć każdego, kto maturę zdał), i wielu innych.
Małymi kroczkami przez szeroką granicę
Zobaczmy teraz, jak dokładnie powstaje paradoks zmuszający do uznania za biednego kogoś, kto zarabia kilka tysięcy, lub za niskiego kogoś, kto ma 210 cm wzrostu. Jak powiedzieliśmy wcześniej, w przypadku nazw nieostrych (takich jak np. człowiek biedny czy człowiek niski) mamy do czynienia z sytuacją, gdy pomiędzy obiektami niewątpliwie oznaczanymi przez taką nazwę, a tymi, do których się ona na pewno nie odnosi, nie ma jednoznacznej granicy. Można powiedzieć, że linia oddzielająca jedne od drugich nie jest cienką kreską, ale dość szerokim pasem, na którym znajdują się te obiekty, które nie dają się jednoznacznie zaklasyfikować. Aby zrozumieć mechanizm powstawania paradoksu, posłużmy się obrazową analogią. Wyobraźmy sobie dwa państwa A i B, pomiędzy którymi przebiega granica mająca postać szerokiego na kilkaset metrów pasa „ziemi niczyjej”. Z A do B próbuje się przedostać dwóch piechurów, i gdy pierwszy z nich stawia krok, drugi każdorazowo pyta: „Czy w tym momencie jest tak, że twoja jedna noga jest w państwie A, a druga w państwie B?”. Niewątpliwie, odpowiedź musi za każdym razem brzmieć: „Nie”. Po przejściu w ten sposób kilometra pierwszy z wędrowców triumfalnie wykrzykuje: „Skoro żadnym krokiem nie przekroczyłeś granicy, to znaczy, że nie przekroczyłeś jej wcale!”. Stwierdzenie to jednak oczywiście nie jest prawdziwe – nasz bohater granicę przeszedł, tyle że nie pojedynczym krokiem (co było niemożliwe z uwagi na jej rozległość), ale za pomocą wielu kroków. Podobnie jest w rozumowaniach nawiązujących do „paradoksu łysego”. Wprawdzie kilka milimetrów nie czyni osoby niskiej nieniską, dodanie kilku złotych nie sprawia, że człowiek przestaje być biedny, jednak gdy niskiemu kilka milimetrów, a biednemu parę złotych dodamy wiele razy, to powstanie różnica, która ma znaczenie.
Na kłopoty – definicja
Czy problemom, na które może trafić wspomniany wyżej, przyznający zasiłki ludziom biednym urzędnik (i jemu podobni), można jakoś zapobiec? Logika podpowiada, że naturalnym i skutecznym środkiem zaradczym jest ujednoznacznienie powodującego problemy nieostrego pojęcia. Czyni się to zwykle za pomocą tzw. definicji regulujących. Definicja taka może stwierdzać na przykład: „Przez osobę biedną rozumieć będziemy każdego, kto zarabia miesięcznie mniej niż 575 zł” albo „Za wysokiego uznawać będziemy mężczyznę, który ma przynajmniej 185 cm wzrostu”.
Doprecyzowanie nazwy nieostrej sprawia, że niemożliwe staje się popadnięcie w paradoksy, o których mówiliśmy wyżej. Po takim zabiegu nie można już powiedzieć, że niewielka różnica nie ma znaczenia. Teraz jedna złotówka więcej będzie mogła sprawić, że jakaś osoba przestanie być biedna, a jeden centymetr wzrostu będzie mógł różnić człowieka wysokiego od tego, który wysoki nie jest.
Takie zabezpieczenie się przed paradoksalnymi konsekwencjami ma jednak swoją cenę. Zawsze można bowiem zapytać: dlaczego ostra granica została wyznaczona akurat w tym miejscu, a nie innym? W dodatku, gdziekolwiek by taka granica wytyczona została, zawsze znajdą się osoby, które będą czuły się pokrzywdzone, że znalazły się nie po tej jej stronie, po której by chciały. Cóż, trudno tu o rozwiązanie idealne.
Krzysztof A. Wieczorek – adiunkt w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Śląskiego. Interesuje go przede wszystkim tzw. logika nieformalna, teoria argumentacji i perswazji, związki między logiką a psychologią. Prywatnie jest miłośnikiem zwierząt (ale tylko żywych, nie na talerzu). Amatorsko uprawia biegi długodystansowe.
Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska. W pełnej wersji graficznej można go przeczytać > tutaj.
Skomentuj