Logika Zagadki logiczne

Zagadki logiczne #23: Zachować, czy zamienić pudełko?

Zapisz się do naszego newslettera

Pod­czas następ­nej wizy­ty czar­no­księż­nik obie­cał, że przed­sta­wi Kasi i Micha­ło­wi napraw­dę kontr­in­tu­icyj­ną zagad­kę.

– Chciał­bym zapre­zen­to­wać pewien pro­blem z teo­rii praw­do­po­do­bień­stwa, któ­ry wzbu­dza licz­ne kon­tro­wer­sje – zaczął czar­no­księż­nik. – Wie­le osób poda­je błęd­ną odpo­wiedź; co gor­sza, żad­ne argu­men­ty nie są w sta­nie ich prze­ko­nać, że się mylą. Czy to by was inte­re­so­wa­ło?

– Oczy­wi­ście – odpo­wie­dzie­li Kasia i Michał.

– Dosko­na­le. Pro­blem jest nastę­pu­ją­cy. Mamy trzy zamknię­te pudeł­ka: A, B i C. Jed­no z nich zawie­ra war­to­ścio­wy fant, a dwa pozo­sta­łe są puste. Wybie­ra­cie loso­wo jed­no z nich – załóż­my, że jest to A. Jed­nak zanim je otwo­rzy­cie, żeby spraw­dzić, czy jest w nim nagro­da, ja otwie­ram jed­no z dwóch pozo­sta­łych pude­łek – powiedz­my, pudeł­ko B; oka­zu­je się, że jest ono puste. Wte­dy masz do wybo­ru albo zatrzy­mać pudeł­ko A, albo zmie­nić wybór na pudeł­ko C. Pyta­nie brzmi: czy – z punk­tu widze­nia teo­rii praw­do­po­do­bień­stwa – jest roz­sąd­niej zacho­wać pudeł­ko A, czy zmie­nić wybór na pudeł­ko C?

Po krót­kim zasta­no­wie­niu Kasia odpo­wie­dzia­ła:

– Nie ma żad­nej róż­ni­cy. Kie­dy wybie­ram pudeł­ko A, szan­sa, że wygram fant, jest jak jeden do trzech. Gdy jed­nak się oka­zu­je, że pudeł­ko B jest puste, to tym samym moje szan­se wygra­nej wyno­szą jeden do dwóch. Ozna­cza to, że w tej chwi­li praw­do­po­do­bień­stwo, że fant jest w pudeł­ku A, jest takie samo jak praw­do­po­do­bień­stwo, że fant jest w pudeł­ku C. Z punk­tu widze­nia teo­rii praw­do­po­do­bień­stwa nie ma zatem żad­nej róż­ni­cy.

– Tak – uśmiech­nął się czar­no­księż­nik – tak wła­śnie widzi to więk­szość ludzi. Nie­ste­ty, mylą się. Zde­cy­do­wa­nie roz­sąd­niej jest doko­nać zamia­ny; w ten spo­sób zwięk­szysz szan­se wygra­nej z jed­nej trze­ciej do dwóch trze­cich.

– Nie mogę się z tym zgo­dzić! – zapro­te­sto­wa­ła Kasia. – Jak to moż­li­we? Prze­cież zgo­dzi się pan chy­ba z tym, że począt­ko­wo szan­se, że fant jest w danym pudeł­ku, są jak jeden do trzech?

– Oczy­wi­ście – odparł czar­no­księż­nik.

– A więc, sko­ro wie­my, że fant nie znaj­du­je się w pudeł­ku B, ozna­cza to, że z rów­nym praw­do­po­do­bień­stwem jest w pudeł­ku A lub C. Czyż nie jest to oczy­wi­ste?

– Nie, wca­le nie jest to oczy­wi­ste – odparł czar­no­księż­nik. – Co wię­cej, po pro­stu nie jest to praw­da!

Czy czarnoksiężnik ma rację? Dlaczego?

I jak sądzisz: czy roz­sąd­niej jest zacho­wać pier­wot­nie wybra­ne pudeł­ko, czy zmie­nić wybór?


Opra­co­wa­ne na pod­sta­wie: Ray­mond Smul­ly­an, Sza­tan, Can­tor i nie­skoń­czo­ność oraz inne łami­głów­ki, War­sza­wa 2005.

Wię­cej zaga­dek logicz­nych znaj­dziesz w naszym dzia­le Zagad­ki logicz­ne.

Roz­wią­za­nie zagad­ki znaj­dziesz tutaj.

Najnowszy numer można nabyć od 2 września w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2020 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy