Logika Zagadki logiczne

Zagadki logiczne #23: Zachować, czy zamienić pudełko?

Pod­czas następ­nej wizy­ty czar­no­księż­nik obie­cał, że przed­sta­wi Kasi i Micha­ło­wi napraw­dę kontr­in­tu­icyj­ną zagadkę.

– Chciał­bym zapre­zen­to­wać pewien pro­blem z teo­rii praw­do­po­do­bień­stwa, któ­ry wzbu­dza licz­ne kon­tro­wer­sje – zaczął czar­no­księż­nik. – Wie­le osób poda­je błęd­ną odpo­wiedź; co gor­sza, żad­ne argu­men­ty nie są w sta­nie ich prze­ko­nać, że się mylą. Czy to by was interesowało?

– Oczy­wi­ście – odpo­wie­dzie­li Kasia i Michał.

– Dosko­na­le. Pro­blem jest nastę­pu­ją­cy. Mamy trzy zamknię­te pudeł­ka: A, B i C. Jed­no z nich zawie­ra war­to­ścio­wy fant, a dwa pozo­sta­łe są puste. Wybie­ra­cie loso­wo jed­no z nich – załóż­my, że jest to A. Jed­nak zanim je otwo­rzy­cie, żeby spraw­dzić, czy jest w nim nagro­da, ja otwie­ram jed­no z dwóch pozo­sta­łych pude­łek – powiedz­my, pudeł­ko B; oka­zu­je się, że jest ono puste. Wte­dy masz do wybo­ru albo zatrzy­mać pudeł­ko A, albo zmie­nić wybór na pudeł­ko C. Pyta­nie brzmi: czy – z punk­tu widze­nia teo­rii praw­do­po­do­bień­stwa – jest roz­sąd­niej zacho­wać pudeł­ko A, czy zmie­nić wybór na pudeł­ko C?

Po krót­kim zasta­no­wie­niu Kasia odpowiedziała:

– Nie ma żad­nej róż­ni­cy. Kie­dy wybie­ram pudeł­ko A, szan­sa, że wygram fant, jest jak jeden do trzech. Gdy jed­nak się oka­zu­je, że pudeł­ko B jest puste, to tym samym moje szan­se wygra­nej wyno­szą jeden do dwóch. Ozna­cza to, że w tej chwi­li praw­do­po­do­bień­stwo, że fant jest w pudeł­ku A, jest takie samo jak praw­do­po­do­bień­stwo, że fant jest w pudeł­ku C. Z punk­tu widze­nia teo­rii praw­do­po­do­bień­stwa nie ma zatem żad­nej różnicy.

– Tak – uśmiech­nął się czar­no­księż­nik – tak wła­śnie widzi to więk­szość ludzi. Nie­ste­ty, mylą się. Zde­cy­do­wa­nie roz­sąd­niej jest doko­nać zamia­ny; w ten spo­sób zwięk­szysz szan­se wygra­nej z jed­nej trze­ciej do dwóch trzecich.

– Nie mogę się z tym zgo­dzić! – zapro­te­sto­wa­ła Kasia. – Jak to moż­li­we? Prze­cież zgo­dzi się pan chy­ba z tym, że począt­ko­wo szan­se, że fant jest w danym pudeł­ku, są jak jeden do trzech?

– Oczy­wi­ście – odparł czarnoksiężnik.

– A więc, sko­ro wie­my, że fant nie znaj­du­je się w pudeł­ku B, ozna­cza to, że z rów­nym praw­do­po­do­bień­stwem jest w pudeł­ku A lub C. Czyż nie jest to oczywiste?

– Nie, wca­le nie jest to oczy­wi­ste – odparł czar­no­księż­nik. – Co wię­cej, po pro­stu nie jest to prawda!

Czy czarnoksiężnik ma rację? Dlaczego?

I jak sądzisz: czy roz­sąd­niej jest zacho­wać pier­wot­nie wybra­ne pudeł­ko, czy zmie­nić wybór?


Opra­co­wa­ne na pod­sta­wie: Ray­mond Smul­ly­an, Sza­tan, Can­tor i nie­skoń­czo­ność oraz inne łami­głów­ki, War­sza­wa 2005.

Wię­cej zaga­dek logicz­nych znaj­dziesz w naszym dzia­le Zagad­ki logicz­ne.

Roz­wią­za­nie zagad­ki znaj­dziesz tutaj.

Najnowszy numer można nabyć od 5 maja w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2021 można zamówić > tutaj.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Skomentuj

Kliknij, aby skomentować

55 podróży filozoficznych okładka

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy