Logika Zagadki logiczne

Zagadki logiczne #23: Zachować, czy zamienić pudełko?

Zapisz się do naszego newslettera

Pod­czas następ­nej wiz­y­ty czarnok­siężnik obiecał, że przed­stawi Kasi i Michałowi naprawdę kon­trin­tu­icyjną zagad­kę.

– Chci­ałbym zaprezen­tować pewien prob­lem z teorii praw­dopodobieńst­wa, który wzbudza liczne kon­trow­er­sje – zaczął czarnok­siężnik. – Wiele osób poda­je błęd­ną odpowiedź; co gorsza, żadne argu­men­ty nie są w stanie ich przekon­ać, że się mylą. Czy to by was intere­sowało?

– Oczy­wiś­cie – odpowiedzieli Kasia i Michał.

– Doskonale. Prob­lem jest następu­ją­cy. Mamy trzy zamknięte pudeł­ka: A, B i C. Jed­no z nich zaw­iera wartoś­ciowy fant, a dwa pozostałe są puste. Wybiera­cie losowo jed­no z nich – załóżmy, że jest to A. Jed­nak zan­im je otworzy­cie, żeby sprawdz­ić, czy jest w nim nagro­da, ja otwier­am jed­no z dwóch pozostałych pudełek – powiedzmy, pudełko B; okazu­je się, że jest ono puste. Wtedy masz do wyboru albo zatrzy­mać pudełko A, albo zmienić wybór na pudełko C. Pytanie brz­mi: czy – z punk­tu widzenia teorii praw­dopodobieńst­wa – jest rozsąd­niej zachować pudełko A, czy zmienić wybór na pudełko C?

Po krótkim zas­tanowie­niu Kasia odpowiedzi­ała:

– Nie ma żad­nej różni­cy. Kiedy wybier­am pudełko A, szansa, że wygram fant, jest jak jeden do trzech. Gdy jed­nak się okazu­je, że pudełko B jest puste, to tym samym moje szanse wygranej wynoszą jeden do dwóch. Oznacza to, że w tej chwili praw­dopodobieńst­wo, że fant jest w pudełku A, jest takie samo jak praw­dopodobieńst­wo, że fant jest w pudełku C. Z punk­tu widzenia teorii praw­dopodobieńst­wa nie ma zatem żad­nej różni­cy.

– Tak – uśmiech­nął się czarnok­siężnik – tak właśnie widzi to więk­szość ludzi. Nieste­ty, mylą się. Zde­cy­dowanie rozsąd­niej jest dokon­ać zami­any; w ten sposób zwięk­szysz szanse wygranej z jed­nej trze­ciej do dwóch trze­ci­ch.

– Nie mogę się z tym zgodz­ić! – zaprotestowała Kasia. – Jak to możli­we? Prze­cież zgodzi się pan chy­ba z tym, że początkowo szanse, że fant jest w danym pudełku, są jak jeden do trzech?

– Oczy­wiś­cie – odparł czarnok­siężnik.

– A więc, sko­ro wiemy, że fant nie zna­j­du­je się w pudełku B, oznacza to, że z równym praw­dopodobieńst­wem jest w pudełku A lub C. Czyż nie jest to oczy­wiste?

– Nie, wcale nie jest to oczy­wiste – odparł czarnok­siężnik. – Co więcej, po pros­tu nie jest to praw­da!

Czy czarnoksiężnik ma rację? Dlaczego?

I jak sądzisz: czy rozsąd­niej jest zachować pier­wot­nie wybrane pudełko, czy zmienić wybór?


Opra­cow­ane na pod­staw­ie: Ray­mond Smullyan, Szatan, Can­tor i nieskońc­zoność oraz inne łamigłów­ki, Warsza­wa 2005.

Więcej zagadek log­icznych zna­jdziesz w naszym dziale Zagad­ki log­iczne.

Rozwiązanie zagad­ki zna­jdziesz tutaj.

Najnowszy numer można nabyć od 10 lipca w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2019 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy