Artykuł Logika

Witold Marciszewski: #12. Sprowadzanie do sprzeczności. Elegancka strategia argumentacyjna

W czcigodnej terminologii łacińskiej nazywa się to reductio ad absurdum. Po polsku brzmi to prawie tak samo, „redukcja do absurdu”, ale jest i wariant w czy­stej polszczyźnie: „sprowadzanie do niedorzeczności”.

Najnowszy numer: Oblicza sprawiedliwości

Zapisz się do newslettera:

---

Filozofuj z nami w social media

Najnowszy numer można nabyć od 1 czerwca w salonikach prasowych wielu sieci. Szczegóły zob. tutaj.

Numery drukowane można zamówić online > tutaj. Prenumeratę na rok 2018 można zamówić > tutaj.

Aby dobrowolnie WESPRZEĆ naszą inicjatywę dowolną kwotą, kliknij „tutaj”.

Tekst ukazał się w „Filozofuj” 2017 nr 6 (18), s. 26–27.  W pełnej wersji graficznej jest dostępny w pliku  PDF.


§1. Nie brak na tym świecie niedorzeczności, a ich szczytem są sądy wewnętrznie sprzeczne; jak ten, że ktoś zjadł ciastko i ma je nadal, albo że się uro­dził z bezdzietnej matki. Oczywiście, nikt tak try­wialnych i sprzecznych przekonań nie żywi, ale bywają ukryte, których się nie zauważa, a wykrywa je dopiero analiza logiczna. Prześwietla ona niejawne założenia i rozu­mowaniem wyprowadza z nich konsekwencje między sobą sprzeczne. Redukcja do absurdu jest wtedy spro­wadzaniem do sprzeczności; skrótowo – SdS.

Ten skuteczny sposób argumentacji przyciągał uwagę filozofów, począwszy od Platona. Opowiada on w dialogach, jak za pomocą takiej strategii dys­kutował Sokrates. Trudno tu streszczać jego teksty, zastąpmy je więc wymyśloną ad hoc historyjką w an­tycznej scenerii, obrazującą polemiczne starcia Sokra­tesa.

Dociekając, na czym polega słuszność moralna czynu, spotyka się Sokrates z zasadą, że moralność polega na spełnianiu woli bogów. Pyta więc, czy moralny był czyn Parysa, gdy trzy boginie konkurowały o tytuł najpiękniejszej, a jego (jako konesera damskiej urody) poprosiły o rozsądzenie, każda mając wolę stania się Miss Olimpu. Parys spełnił wolę Afrodyty, postąpił więc mo­ralnie ze względu na jej wolę, ale niemoralnie w odnie­sieniu do Ateny i Hery. Wniosek? Skoro z tej zasady wynikają zdania sprzeczne, to powinno się je odrzucić jako niesłuszne.

Strukturę logiczną tego wnioskowania oddaje prawo:
[A] (p → (q ^ ¬q)) → ¬p.

Uzyskanie zdań reprezentowanych przez q (wolą bóstwa jest wskazanie na Afrodytę) i przez ¬q wy­maga nie tylko przesłanki p, lecz także dwu dodat­kowych: że jedna bogini chce q, a inna ¬q.

Powstała tą drogą sprzeczność świadczy, jak niesku­teczne jest przywołane w tym scenariuszu kryterium moralności. Trzeba zatem szukać lepszego, a rozpo­znanie tej potrzeby zawdzięczamy metodzie SdS. Lep­sze rozwiązanie mogłoby polegać na porzuceniu politeizmu i przejściu na monoteizm. Ale i to może rodzić sprzeczność, gdy jedyny Bóg okaże się w swych zalece­niach niekonsekwentny (porównajmy w tym względzie Stary i Nowy Testament). Wtedy trzeba szukać no­wych rozwiązań.

§2. Innym ważnym problemem, w którym metoda SdS ma wiele do zdziałania, jest sceptycyzm – jeden ze skrajnych kierunków w epistemologii. Narodził się w greckiej starożytności, a powraca w różnych posta­ciach, choć jawnie mu zaprzeczają niekwestionowalne osiągnięcia nauki.

W analizie sceptycyzmu posłużę się – jako kluczo­wym – pojęciem wiarygodności. Sąd uznajemy za godny wiary, gdy spełnia wypróbowane kryteria praw­dziwości, np. kryteria, którym sukcesy zawdzięcza na­uka.

Niech zmienna x reprezentuje dowolny sąd, a W niech będzie predykatem „jest wiarygodny”. Teza sceptycyzmu (S) głosi, że żaden sąd nie jest wiary­godny. Zapiszmy ją symbolicznie i zbadajmy jej kon­sekwencje.

S: ∀x ¬W(x)
1: W(S) ↔ ∀x¬W(x) … definicja wiarygodności w zastosowaniu do tezy S.
2: ∀x ¬W(x) → ¬W(S) … prawo logiki kwantyfikatorów.
3: W(S) → ¬∀x ¬W(x) … wynika z punktu 2. na mocy praw podwójnej negacji i transpozycji.
4: W(S) → ¬W(S) … wynika z punktu 1. i 3., zastępując w punkcie 3. po znaku negacji formułę „∀x ¬W(x)” przez „W(S)” na mocy definicji 1.

I tak teza sceptycyzmu doprowadza się do sprzeczności z sobą samą w wyniku kroków 1–4. Wiersz 2. powstaje z twierdzenia ∀x ¬W(x) → ¬W(a), w drodze zastąpienia symbolu a (konkretne, lecz bliżej nieokreślone zdanie) przez określone zdanie W(S). Wiersz 3. legitymizuje się podstawieniem formuły 2. w prawie transpozycji z logiki zdań: (p → ¬q) → (q → ¬p). Wiersz 4. odwołuje się do definicji w wierszu 1.: być tezą sceptycyzmu to tyle, co (symbol równoważności ↔) głosić, że nie ma zdań wiarygodnych.

Najnowszą wersją sceptycyzmu jest postmoder­nizm – manifest przeciw „roszczeniom” rozumu i poglądowi o wiarygodności logiki. Protest odbywa się w imię hasła równości wszystkich ludzi: upra­wiający naukę nie mają prawa uważać się za bliższych prawdy niż np. ich bliźni uprawiający czary.

Nazwa „postmodernizm” wzięła się stąd, że za­ufanie do rozumu i nauki traktuje się jako istotne dla epoki nowoczesnej (modernity), a jej początek datuje się na czasy Oświecenia zwanego wiekiem rozumu – the age of reason. Ta epoka – zdaniem postmodernistów – już mija, stąd „post” w nazwie epoki obecnej.

Według Encyclopedia Britannica postmoderniści odrzucają pogląd o intersubiektywności i wartości po­znawczej logiki i wszelkiego postępowania rozumo­wego (https://www.britannica.com/topic/postmodernism-philosophy).

Dla postmodernisty rozum i logika to tylko konstrukty pojęciowe obowiązujące jedynie w granicach ustalonych tradycji intelektualnych, w których te konstrukty są używane. Jeśli współczesną naukę rozważać w oderwaniu od stanowiących jej integralną część standardów dowodzenia, nie ma ona większych praw do prawdziwości niż alternatywne względem niej perspektywy, łącznie z (na przykład) astrologią czy czarnoksięstwem.

§3. Odmianą SdS szeroko stosowaną w matematyce i logice jest dowód nie wprost, znany z Euklidesa; dziś wielce efektywny na polu automatycznego dowodze­nia twierdzeń.

Aby dowieść T, zakładamy nie-T i wyprowadzamy z tego konsekwencje. Gdy pojawią się konsekwen­cje między sobą sprzeczne, świadczy to, że nie-T jest fałszywe, a zatem T – prawdziwe. Prześledźmy to na przykładzie prawa, na które powołuje się wiersz 3. w §2. Oto jego negacja:
1: ¬((p → ¬q) → (q → ¬p)) … założenie dowodu.

Numer po formule oznacza wiersz, z którego aktualny wiersz wynika na mocy reguły wskazanej po przecinku, gdzie A i B reprezentują dowolne formuły, zaś ⊢ jest znakiem wynikania. Pionowa kreska w punkcie 7. wskazuje na rozgałęzienie dowodu odpowiadające alternatywie.
2: p → ¬q … 1, ¬(A → B) ⊢ A oraz ¬B.
3: ¬(q → ¬p) … 1, reguła jw.
4: q … 3, reguła jw.
5. ¬(¬p) … 3, reguła jw.
6. p … 5, ¬(¬A) ⊢ A.
7: ¬p | ¬q … 2, A → B ⊢ ¬A lub B.

W obu gałęziach mamy formuły sprzeczne z otrzy­manymi wcześniej wierszami 4. i 6. Takim eleganc­kim wynikiem zamyka się dowód przez redukcję do sprzeczności.

Logik wiedzion przewrotnością
umie robić ze sprzecznością
niebywałe takie dziwa,
że z niej wniosek wnet wypływa,
co się szczyci prawdziwością.


Witold Marciszewski – Profesor dr hab. nauk humanistycznych w zakresie logiki. Wykładał na UW, w Collegium Civitas, Uniwersytecie w Salzburgu i in. Jego najbardziej znana książka to Logic from a Rhetorical Point of View (Wyd. de Gruyter). Prowadzi blog: marciszewski.eu. Ulubione zajęcie: rozmowy z żoną na wszelkie tematy.

Tekst jest dostępny na licencji: Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 3.0 Polska.

< Powrót do spisu treści numeru.

Ilustracja: okalinichenko

Dołącz do Załogi F! Pomóż nam tworzyć jedyne w Polsce czasopismo popularyzujące filozofię. Na temat obszarów współpracy można przeczytać tutaj.

1 komentarz

Kliknij, aby skomentować

  • Bardzo ciekawy tekst. Martwi mnie tylko jedno tzn. odrzucenie moralności wypływającej z judeo-chrześcijańskiego monoteizmu na podstawie pozornej sprzeczności Starego Przymierza z Nowym Przymierzem. Sprzeczność może być zauważona jedynie na skutek powierzchownego czytania. Po ponad 20 latach obcowania z Biblią nie widzę żadnej sprzeczności. To co dostrzegam to progresywne objawienie, które punkt szczytowy osiągnęło w osobie Jezusa i jego nauczaniu. Dlatego kryterium moralności oparte na objawieniu Boga zawartym w Biblii i osobie Jezusa z Nazaretu jest dla mnie jedynym i nienaruszalnym fundamentem moralności. Wszystkie pozostałe są do naruszenia, a to stanowi wielkie zagrożenie, jak zresztą uczy historia.

    Serdecznie pozdrawiam autora i całą redakcję!

Wesprzyj „Filozofuj!” finansowo

Jeśli chcesz wesprzeć tę inicjatywę dowolną kwotą (1 zł, 2 zł lub inną), przejdź do zakładki „WSPARCIE” na naszej stronie, klikając poniższy link. Klik: Chcę wesprzeć „Filozofuj!”

Polecamy